基础物理学 | [力学] 动量与能量

动量与冲量

冲量

​ 冲量(impulse)被定义为力在时间上的累积，如你以一个力推动一个物体，那么在固定的时间内你一共作用了多少力就是冲量，符号为I。

定义： 一个随时间改变的力对一个物体的冲量指这个力在时间的积累效果。即力对时间的积分：

$$ I = \int F dt $$

动量

​ 为了让一辆以80km运动的火车与一个200km运动的羽毛球在相同时间内停下来哪个物体要用的力更大，显然是羽毛球。那么物理学家为了定量描述这种运动物体的作用效果，就使用动量来定量描述，符号为p，是衡量让运动物体停下难度的物理量。

定义： 动量（momentum，p）被量化为物体的质量和速度的乘积。即：

$$ p = mv $$

冲量与动量的关系

根具上述火车与羽毛球的例子，我们还可以写出该关系式：

$$ Ft = mv_1-mv_2,其中v_2 = 0代表物体停下 $$

我们就得到公式，物体从运动到停下使用的冲量为：

$$ I = p,p为物体当前的动量 $$

推广开来，使物体从速度v1到速度v2所需的冲量为：

$$ I= mv_1-mv_2=\Delta p $$

可以看到冲量到动量是能够相互"转化"的这就是动量定理即冲量等于动量的变化量，如果我们用p代表变化的冲量则可以写出以下公式

$$ \begin{array}{c} I=p，由于I= \int Fdt\\于是p=\int madt=m\int \frac {dv}{dt} dt=m\int dv=mv \end{array} $$

[!NOTE]

牛顿第二定律的冲量形式：

$$ F=ma=m\frac{dv}{dt}=\frac{dp}{dt} $$

动量守恒定理

动量守恒的简单解释是：当系统所受的外冲量总和为0时，动量不发生改变。（由动量定理可得）

数学表达

$$ \begin{array}{c} \sum_{i=1}^{n} p_i=C，C为一个常数 \end{array} $$

一般表示为

$$ m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1^{’}+m_2v_2^{’} $$

功与能量

功

​ 功(work)被定义为力在空间上的累积，如你以一个力推动一个物体，那么在一定的位移内你一共作用了多少力就是功，符号为W。是一个标量

定义： 一个随空间改变的力对一个物体做的功指这个力的在空间上的积累效果。即力对空间的积分：

$$ W=\int \vec{F}d\vec{s} $$

约束力

约束力决定了系统中对象的位移，将其限制在范围内。约束力消除了在该方向上所有的位移，即物体平行此力的速度被约束为0，因此约束力不对系统做功。

例如：桌上有一本书，施加外力会使书在桌面上移动。如果再对书施加一个垂直的力（实际上书受到的重力和支持力就属于这个力），物体移动方向垂直，则此约束力不做功。约束力使物体轻易穿透物体。

能量

​ 能量（energy）在物理学中是一个间接观察到的物理量。它往往被视为某一个物理系统对其他的物理系统做功的能力，符号为E。能量的存在方式有多种，这里介绍一下机械能。

机械能

机械能（Mechanical energy），是指宏观物质所表现出的势能(potential energy)与动能(kinetic energy)的总和，即

$$ \begin{array}{c} E=E_p+E_k，Ep一般为重力势能\\ 其中E_p=mgh\\ E_k=\frac{1}{2}mv^2 \end{array} $$

机械能能表示一个物体的机械运动所具有的能量

能量守恒定律

能量守恒定律（law of conservation of energy）阐明，孤立系统的总能量 E 保持不变。如果一个系统处于孤立环境，即不能有任何能量或质量从该系统输入或输出，能量不能无故生成，也不能无故摧毁，但它能够改变形式。

至于为什么能量守恒等到理论力学再来探寻吧